2 1でみつけた合同な三角形からいえる3種類の平行四辺形の性質について、言葉と記号でかきなさい。 ① b 〔記号〕 ② 〔記号〕 ③ d 〔記号〕 図形の性質と証明⑤平行四辺形の性質 学 年 2年 学習日： 月 日（ ） 中学校数学 2b5 －5数学25章図形の性質と証明「平行四辺形の性質」＜基本問題①＞ 組 番 名前 次の図を作図しなさい。 （1）平行四辺形ABCDを三角定規を使ってかきなさい。 （2）長方形ABCDを三角定規とコンパスを使って作図しなさい。2組の（ 対辺 ）がそれぞれ（ 平行 ）な四角形。 ②平行四辺形の性質 ア2組の（ 対辺 ）はそれぞれ等しい。 イ2組の（ 対角 ）はそれぞれ等しい。 ウ（ 対角線 ）はそれぞれの（ 中点 ）で交わる。 ③平行四辺形になるための条件
四角形の性質 ひし形の性質 平行四辺形の性質 正方形の性質 長方形の性質 女子学院中学 05年 平成17年度 入試算数問題 まいにち一題 中学受験過去問題研究
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平行 四辺 形 性質-平行四辺形の性質2 A B C D 平行四辺形の定義 (AB//CD, AD//CB)から、2組の対角はそれぞれ等しい (∠ABC=∠CDA, ∠BAD=∠DCB)を証明する。 A B C D平行四辺形の定義 (AB//CD, AD//CB)から、「対角線はそれぞれの中点で交わる」を証明する。 A B C D O
中２数学 標準問題プリント12 平行四辺形１ 性質 問題 230
対角線の意味、台形、平行四辺形、ひし形の概念と性質、作図などを、繰り返し練習することができます。 台形・平行四辺形・ひし形・対角線 (1) 答え 台形・平行四辺形・ひし形・対角線 (2) 答え 台形・平行四辺形・ひし形・対角線 (3) 答え 台形・平行四辺形・ひし形・対角線 (4) 答え・平行四辺形の性質を利用して、図形の証明をすることができる。 ・証明の結果からわかった、新たな性質を理解することができる。 （2）本時の指導について 本時の授業では、関連づけを図る（別の場面に置き換える）課題を扱い、平行四辺形の性質平行四辺形に対角線を引くと、2つの対角線が交わる点が、それぞれの対角線の中央にきます。 上記は平行四辺形の性質なので、是非理解しましょう。 平行四辺形の面積 平行四辺形の面積は、 底辺×高さ
5．平行四辺形の性質 ★平行四辺形 定義 2組の向かい合う辺が，それぞれ平行な四角形 性質 (1)2組の向かい合い辺は，それぞれ等しい。 （定理）(2)2組の向かい合う角は，それぞれ等しい。 (3)対角線は，それぞれの中点で交わる。 (1) (2) (3)したがって、2つの対角線がおのおのの中点で交わる四角形は平行四辺形である。 5章(三角形と四角形) 2節(四角形) 3．平行四辺形の性質の定理の逆 年 組 番 名前 A O D B C A B C D E 平行四辺形になるための条件と平行四辺形の性質は何が違うのですか？とても似ています。使い分けるのですか？あんまり見ないけど四角形abcd が平行四辺形なら ab と dc は平行で, これは「平行四辺形の性質」といえるでしょうでも四角
A b c d 60° °𝑥° a d c 63° 37 𝑥° a b c d e f 50° 𝑥° a b c d 85° ° 𝑥° 2 ㎝ 2 ㎝ 問 次の図で四角形abcd が平行四辺形のとき 平行四辺形という仮定(2組の対辺がそれぞれ平行)だけでは、どこも辺が等しいことがいえないからだ。 そこで1番を先に証明することが必要になる。 まとめると平行四辺形の性質は 3が本質。 1は3を証明するための補題。 2は1の証明から獲れるオマケ。平行四辺形の向かい合う角は等しいので， a ＝110° 同様にして，四角形GDFI も平行四辺形で， b ＝∠DGI＝180°－ a ＝180°－110°＝70° また，平行四辺形の向かい合う辺は等しいので， x ＝CF 7 －4 3cm， y AG 10 6 4cm 問題(後期期末)
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平行四辺形になる条件 四角形は、次の性質のどれかをもつと、平行四辺形である。 1 2組の向かいあう辺が、それぞれ平行である。（定義） 2 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しい。（証明） 3 2組の向かいあう角が、それぞれ等しい。（証明）平行四辺形の定義 2組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形を平行四辺形という。 平行四辺形の性質 内容 (ヒントの図） 1 平行四辺形の向かい合う辺は等しい。（証明） 2 平行四辺形の向かい合う角平行四辺形の性質 平行四辺形は、次のような性質を持つ。 対辺の長さが等しい（対辺は2組あるが、いずれもこの性質を満たす）。 対角の大きさが等しい（対角は2組あるが、いずれもこの性質を満た
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平行四辺形の性質①「平行四辺形の向かい合う辺は等しい」を証明する。 AB ∥ DC、AD ∥ BC ならば、AB＝DC、AD＝BCである。 このことを証明しなさい。 AB＝DC、AD＝BCを導くために、2つの合同な三角形を見付ける。 等しい辺や角を探し、等しい印や記号で平行四辺形の定義 二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を 平行四辺形 という。 性質① 2組の対辺はそれぞれ等しい。平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから ao＝co・・・② 対頂角は等しいから ∠aom＝∠con・・・③ ①～③より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから abd≡ con 合同な図形の対応する辺の長さは等しいからad=bc
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平行四辺形の特徴は、 ① 「2組の対辺（向かい合う辺）が、それぞれ平行」 に加えて、残り3つ。 キーワードは、 「辺」 、 「角」 、 「対角線」 だよ。 まずは、 「辺」 から。 ② 「2組の対辺がそれぞれ等しい」 向かい合う辺の長さ が、それぞれ等しいんだね。 次に、 「角」 。 ③ 「2組の対角がそれぞれ等しい」下の図は特別な平行四辺形をまとめたものです。それぞれの にあてはまる語をいれて、 文章を完成させなさい。 2 下の図は、四辺形をまとめたものです。①から⑤にあてはまる四角形の名称を答えなさい。 ① ② ③ ④ ⑤こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、中学 $2$ 年生の内容である 「平行四辺形になるための $5$ つの条件」 について、平行四辺形の定義から性質を証明し、そのあとで性質と条件が具体的にどう違うのかを詳しく見ていきましょう。 平行四辺形の定義とは まず、「平行四辺形とは何か
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平行四辺形の性質を利用した証明 ao=co (平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる) ∠aoe=∠cof (対頂角) ∠eao=∠fco (ab//cd 錯角) 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので aeo≡ cfo 合同な三角形の対応する辺は等しいので ae=cf 31 平行四辺形の性質その1：対辺の長さが等しい 32 平行四辺形の性質その2：対角の大きさが等しい 33 平行四辺形の性質その3：対角線が他の対角線の中点を通る 4 平行四辺形の面積AB // DC，AD // BC 平行四辺形の性質 2組の向かい合う辺がそれぞれ等しい AB ＝DC，AD ＝BC 2組の向かい合う角がそれぞれ等しい ∠A ＝∠C，∠B ＝∠D 対角線はそれぞれの中点で交わる （対角線は互いに他を2等分する） AO ＝CO，BO ＝DO 問2．平行四辺形ABCD で、AB¥GH，AD¥EF であるとき、 図のx，yの値を求めなさい。 また、∠a，∠bの大きさを求めなさい。 A B C D O A
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平行四辺形の性質（定理） 平行四辺形には、大きく \(3\) つの性質があります。 性質①2 組の向かい合う辺の長さが等しい
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